平面几何中,同垂直于一条直线的两直线________.那么,类比到空间中有:(1)同垂直于一条直线的两条直线平行,这个命题成立吗?______.为什么?_______.(2)同垂直于一个平面的两条直线_________.这个命题是__________(填:真、假)命题.原因是:已知
a⊥平面
α,
b⊥平面
α,求证:
a∥
b.假设
b不平行于
a,设
b∩
α=
O,
b′是经过点
O与直线_______平行的直线.∵
a_______b′,
a⊥
α ,?∴
b′________
α,?即经过同一点
O的两条直线________、_______都垂直于平面
α,这是不可能的.因此,________.这种证明的方法是________法.?
命题(2)的逆命题是:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也_________这个平面.用数学符号表示:已知a_____b,a_______平面α,求证:b______α.?
证明:设m是α内的任意一条直线.∵a________α,m
α,?
?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵m
α,m是_______,∴由线面垂直的__________可知b______α.