题目列表(包括答案和解析)
函数f(x)＝msinx＋ncosx的最大值是f
，给出下列命题：
①f
是偶函数；
②函数图像的一个对称中心为
；
③函数f(x)的最小值为f
；
④
＝1．
上述四个命题中，正确命题的个数是________．
设函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B．
(1)求证：函数f(x)的图像关于原点成中心对称．
(2)a≥2是A∩B＝Φ的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)？并证明你的结论．
设函数f（x）=ax+
（a, b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
对函数f(x)＝x·sinx，现有下列命题：
①函数f(x)是偶函数；
②函数f(x)的最小正周期是2π，
③点(π，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心；
④函数f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．
其中是真命题的是________(把正确结论的序号都填在横线上)．
设函数
，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3．
(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：
(Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
(Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
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