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    2．无穷数列 满足: . (1)若 且数列 为等比数列.求 , (2)已知 .若 .求 , (3)若存在正整数 .使得当 时.有 .求证:存在正整数 .使得当 时.有 立体几何 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.

    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；

    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；

    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

     

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    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.
    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

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    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.
    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

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    无穷数列{an}满足：(λ≥0为常数)．

    (1)若a1＝1且数列{nan}为等比数列，求λ；

    (2)已知a1＝1，λ＝3，若50＜am＜80，求m；

    (3)若存在正整数N，使得当n＞N时，有an+1＜an，求证：存在正整数M，使得当n＞M时，有an＜0．

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    设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
    （1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)，(n≥2)    ，求证：{
    1
    bn
    }    是等差数列，并写出{bn}的通项公式；
    （3）设cn=
    1
    an-an+1
    ，在（2）的条件下，有
    lim
    n→∞
    (bnlgan)=lg27    ，求数列{cn}的各项和．

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