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    第一极体D 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（　　）
    A、
    1
    16
    B、
    1
    4
    C、
    3
    8
    D、
    1
    2

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    在一次知识竞赛中抽取10名选手，成绩分布情况如下表：
    成绩 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分
    人数分布 2 0 1 3 2 1 1
    则这组样本的方差为（　　）
    A、0.34
    B、3.4
    C、34
    D、
    34
    7

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    对于函数f(x)=1-2cos2(x+
    π
    4
    )-
    		3
    cos2x    ，给出下列四个命题：
    （1）函数在区间[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]    上是减函数；
    （2）直线x=
    π
    6
    是函数图象的一条对称轴；
    （3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移
    π
    3
    而得到；
    （4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-
    		3
    ，2]    ．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

    （I）求曲线的方程；

    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

    【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为

    第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　

    ∵，∴

    确定结论直线与曲线总有两个公共点．

    然后设点,的坐标分别, ，则，  

    要使被轴平分，只要得到。

    （1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为．  ………………2分       

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　，……5分            

    ∵，∴，

    ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

    ………………6分

    设点,的坐标分别, ，则，   

    要使被轴平分，只要，            ………………9分

    即，，        ………………10分

    也就是，，

    即，即只要　 ………………12分　 

    当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

    所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

     

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    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

    （II）求多面体E-AFMN的体积．

                     

    【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。

    第二问因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，又　∴

    （1）因翻折后B、C、D重合（如图），

    所以MN应是的一条中位线，………………3分

    则．………6分

    （2）因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，………………………………………10分

    又　∴

     

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