（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。

（1）求a，b所满足的关系式；

（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值

（本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．
（1）求
（2）求出数列的通项公式 
（3）设数列的前项和为，求.

（本小题15分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中

，底面，是的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若平面，

①求异面直线与所成角的余弦值；

        ②求二面角的余弦值．

（本小题15分）

设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（Ⅲ）设，，且，证明：≤.

（本小题15分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D ；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为.