（12分）如图，在正三棱柱中，,点是的中点，点在上，且. 

(1)证明：平面平面  

（2）求直线和平面所成角的正弦值。

如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为         。

如图，在正三棱柱中，点在边上，
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：//平面.

如图，在正三棱柱中，D是BC的中点，。

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点C到平面的距离。