(本小题满分13分)

设双曲线，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点、分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得．

（Ⅰ）求双曲线C的离心率；

（Ⅱ）设为正常数，若点Q在直线上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围.　

（本小题满分14分）
已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）若，记数列的前n项和为，当时，求；
（3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出实数的取值范围.

（本小题满分14分）

　　已知：函数（），．

　　（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；

　　（2）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

　　（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得不等式和都成立，则称直线为函数与的“分界线”。设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

已知，其中是自然常数，

   （Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ;

   （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）

已知，其中是自然常数，

   （Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ;

   （Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．