一般地，如果是区间［a,b］上的连续函数，并且F′(x)=,那么 =　　　　,这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼茨公式，常把F(b)-F(a)记作　　　　　，即=　　　　　　　　　　　 　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　    　　　　=F(b)-F(a).

      

英国科学家牛顿被誉为_____________家、_____________家、_____________家和_____________家，在很多科学领域作出了卓越的贡献，德国科学家莱布尼茨被誉为_____________家、_____________家.

将杨辉三角中的每一个数C_n^r都换成

1

(n+1) C r n

，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

1

(n+1) C r n

+

1

(n+1) C x n

=

1

n C r n-1

，其中x=r+1，令an=

1

3

+

1

12

+

1

30

+

1

60

+…+

1

n C 2 n-1

+

1

(n+1) C 2 n

，则

lim

n→∞

an=

将杨辉三角（如图（1））中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1) C r n

，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：

1

(n+1) C r n

+

1

(n+1) C x n

=

1

n C r n-1

，其中x=．