18．如图, 在平面内直线与线段相交于点, , 且 , 将此平面沿直线折成的二面角, 平面, 点为垂足. (Ⅰ) 求的面积, (Ⅱ) 求异面直线与所成角的正切值. ——青夏教育精英家教网—

18．如图, 在平面内直线与线段相交于点, , 且 , 将此平面沿直线折成的二面角, 平面, 点为垂足. (Ⅰ) 求的面积, (Ⅱ) 求异面直线与所成角的正切值. 解:(Ⅰ) 如图, 在平面内, 过点P作PM⊥EF, 点M为垂足, 连结BM, 则∠BMP为二面角-EF-的平面角. 在Rt△BMC中, 由∠BCM＝, CB = 4, 得CM =, BM=2. 在Rt△BMP中,由∠BMP＝, BM=2, 得 MP=1.在Rt△CMP中, 由CM =, MP=1, 得 CP=, cos∠PCM＝, sin∠PCM =. 故 sin∠ACP = sin(-∠PCM)＝. 所以S△ACP＝.------- 解:(Ⅱ) 如图, 过点A作AQ∥EF, 交MP于点Q , 则∠BAQ是AB与EF所成的角, 且AQ⊥平面BMQ . 在△BMQ中,由∠BMQ＝, BM＝MQ＝2, 得BQ = 2. ------- 在Rt△BAQ中.由AQ＝AC+CM ＝4, BQ = 2, 得tan∠BAQ =. 因此AB与EF所成角的正切值为. ------- 【查看更多】

如图, 在平面内直线EF与线段AB相交于C点, ∠BCF＝, 且

AC = CB = 4, 将此平面沿直线EF折成的二面角－EF－, BP⊥平面, 点P

为垂足.

(Ⅰ) 求△ACP的面积;

(Ⅱ) 求异面直线AB与EF所成角的正切值.

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在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
（1）求证：b²-a²=1；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
（1）求证：b²-a²=1；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1（a＞1），点D在边OA上，满足OD=a．分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD．直线l：y=-x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E．
（1）求证：b²-a²=1；
（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；
（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．

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如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．

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