(本小题12分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA＝2,

∠PDA=45°, 点E、F分别为棱AB、PD的中点.

（1）求证: AF∥平面PCE;

（2）求证: 平面PCE⊥平面PCD;

（3）求AF与平面PCB所成的角的大小.

 (本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，

且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求证四棱锥 A₁-ABCD为正四棱锥；

②求侧棱AA₁到截面B₁BDD₁的距离；

③求侧面A₁ABB₁与截面B₁BDD₁的锐二面角大小。

(本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

①求证：∥平面.

②若，，求证：平面⊥平面 .

(本小题9分)

   如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。

（I）求证：PA//平面EFG；

（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。

(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， .

 (1) 求动点的轨迹的方程；

（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点.