(本小题满分16分)

在数列中，，（≥2，且）,数列的前项和．

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）求；

（3）设，求的最大值．

．（本小题满分16分）

数列中，，，且．

（1）求及的通项公式；

（2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；

（3）证明：对一切，．

（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

 ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．