(14分) 已知a为实数，

（1）求导数；

（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围.

(本小题满分12分)已知a∈(0，6)，b∈(0，6)

(I)求∣a-b∣≤1的概率；

(Ⅱ)以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．

．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

(本小题满分14分)

已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

(1)求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

(3)设,的导数为,令

求证：

(本大题共14分)已知函数(为常数)，若函数的最大值为.(1)求实数的值；(2)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数的图象，求函数的单调递减区间.