如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）．
（1）当a为何值时，MN的长最小；
（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

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（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）问是否存在斜率为2的直线m，使m被圆O截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线m的方程；若不存在，说明理由．

用长为20米的铁丝围成一个矩形框，设矩形的长为x，
（1）记矩形的面积为y，试将y表示为x的函数，并指出此函数的定义域；
（2）求当矩形的长和宽分别是多少时，矩形的面积y最大？并求出y的最大值．

如图，用长为90，宽为48的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去都是相同的一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，当长方体容器的容积为最大时，其高为（　　）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其左视图沿AB方向投影，左视图如图．
（1）证明：AC₁⊥B₁C；
（2）当AC₁长为

6

时，求多面体B₁-ABC₁D₁的体积．