039](1) 将点A的坐标代入.解得． --1分将点B(2.n)的坐标代入.求得点B的坐标为(2.2). 则点B关于x轴对称点P的坐标为． --1分直线AP的解析式是． --1分令y=0.得．即所求点Q的坐标是(.0)． --1分 (2)① 解法1:CQ=︱-2-︱=. --1分故将抛物线向左平移个单位时.A′C+CB′最短. 此时抛物线的函数解析式为． --1分解法2:设将抛物线向左平移m个单位.则平移后A′.B′的坐标分别为A′(-4-m.8)和B′(2-m.2).点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m.-8)．直线A′′B′的解析式为．要使A′C+CB′最短.点C应在直线A′′B′上.将点C代入直线A′′B′的解析式.解得．故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短.此时抛物线的函数解析式为． --1分 ② 左右平移抛物线.因为线段A′B′和CD的长是定值.所以要使四边形A′B′CD的周长最短.只要使A′D+CB′最短, --1分第一种情况:如果将抛物线向右平移.显然有A′D+CB′>AD+CB.因此不存在某个位置.使四边形A′B′CD的周长最短．--1分第二种情况:设抛物线向左平移了b个单位.则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b.8)和B′(2-b.2)．因为CD=2.因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b.2). 要使A′D+CB′最短.只要使A′D+DB′′最短． --1分点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b.-8).直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短.点D应在直线A′′B′′上.将点D代入直线A′′B′′的解析式.解得．故将抛物线向左平移时.存在某个位置.使四边形A′B′CD的周长最短.此时抛物线的函数解析式为．--1分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=

（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
①若S_△BDC′=32，求m的值；
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求

∠P	∠OC′C+∠ODC

的值．

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如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=______
（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
①若S_△BDC′=32，求m的值；
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求 $数学公式$ 的值．

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如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；

若不存在，请说明理由．

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如图，平面直角坐标系中，点A坐标（2，0），点B是y轴上的一个动点，连接AB，取AB中点M，将线段AM绕

着点A顺时针方向旋转90°得到线段AN，连接ON、BN，ON与AB所在直线交于点P，设点B的坐标为（0，t）
（1）当t＞0时，用t的代数式表示点N的坐标；
（2）设△OBN的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在点B，使得△ABN与△ANP相似？若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，

点B的坐标为（-1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A₁，B₁的坐标；
（3）连接BB₁交A₁O于点M，求M的坐标．

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