已知过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点；又函数f（x）=asinx+3bcosx图象的一条对称轴方程是x=

π

6

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率；
（Ⅱ）对于任意一点M∈C，总有等式

OM

=λ

OA

+μ

OB

成立，求证：λ²+μ²为定值．

已知函数f（x）=

-x3+ax2+bx，  (x＜1) clnx，     (x≥1)

的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．

（理科）已知函数f(x)=

-x3+ax2+bx，(x＜1) clnx，(x≥1)

的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0
（1）求实数a、b的值
（2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则

AM

•

AO

的值（　　）

如图，O为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD的中心，则下列直线中与B₁O垂直的是（　　）