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    定义域为R且f. ∴ f=f的一个周期为2.且2n的周期. (2)设1≤x≤2.则-2≤-x≤-1.因此.0≤2-x≤1. 由已知有:f2+4. ∵ f(x)的周期为2.且为偶函数.∴ f. ∴ 当1≤x≤2时.f2+4. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （满分12分）

           已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x.

       （1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;

       （2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0­）= x0,求函数f（x）的解析表达式.

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    （本小题满分12分）

    已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．

    证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．

    （2）函数y＝f (x)是奇函数．

     

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    （本小题满分12分）
    已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．
    证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．
    （2）函数y＝f (x)是奇函数．

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    （本小题满分12分）
    已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．
    证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．
    （2）函数y＝f (x)是奇函数．

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    下列说法中，正确的是（　　）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，
    1
    2
    ，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．

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