如图，△ABC是边长为a的正三角形，现随机向圆所在区域投一点，则该点恰好落在△ABC内的概率是（　　）

如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．
（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为X分，规定测试成绩在X之间为体质优秀；在X之间为体质良好；在X之间为体质合格；在X之间为体质不合格．
现从某校高三年级的X名学生中随机抽取X名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
（Ⅱ）根据以上X名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取X名学生，再从这X名学生中选出X人．
（ⅰ）求在选出的X名学生中至少有X名体质为优秀的概率；
（ⅱ）记X为在选出的X名学生中体质为良好的人数，求X的分布列及数学期望．