通过反比例函数的图象的分析.探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点] 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支.给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

中国气象局为获取各地准确的气压,一般每天都要向不同地区放出探空气球。通过将气球在该地区的体积和压强p(kPa)传至地面,来分析该地区的气压情况.黄冈地区某天将充有一定质量气体的气球放出。当温度不变时,气球内的气压p(kPa)是气体体积的反比例函数.获得如下图所示的图象。
(1)求函数表达式;
(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于192 kPa时,气球将爆炸。为了安全起见,气体的体积应不小于多少?

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中央气象局为获取各地准确的气压,一般每天都要向不同地区放出探空气球,通过将气球在该地区的体积V()和压强р(kPa)传至地面,来分析该地区的气压情况.武汉地区某天将充有一定质量气体的气球放出,当温度不变时,气球内的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,获得如下图所示的图像.

(1)求函数表达式;

(2)当气球体积为1m3时,气压是多少?

(3)当气球内的气压大于192kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?

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我们知道,二次函数y=ax2的图象进行向右或向左平移一次,再向上或向下平移一次可以得到y=a(x+m)2+k的图象.实际上,我们学过的反比例函数同样可以找到平移规律.
(1)请直接写出函数y=2x2向右平移3个单位,再向上平移1个单位的函数解析式______.
(2)现在探究反比例函数的平移.探究一:把反比例函数数学公式的图象向右平移3个单位,请你至少在图象上取4个不同的点,分别找出平移后的点,通过对这些点的观察、探究、猜想,写出平移后的函数解析式.(写出求解过程)
(3)探究二:一般地,函数数学公式的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到?

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我们知道,二次函数y=ax2的图象进行向右或向左平移一次,再向上或向下平移一次可以得到y=a(x+m)2+k的图象.实际上,我们学过的反比例函数同样可以找到平移规律.
(1)请直接写出函数y=2x2向右平移3个单位,再向上平移1个单位的函数解析式______.
(2)现在探究反比例函数的平移.探究一:把反比例函数的图象向右平移3个单位,请你至少在图象上取4个不同的点,分别找出平移后的点,通过对这些点的观察、探究、猜想,写出平移后的函数解析式.(写出求解过程)
(3)探究二:一般地,函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到?

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(本题10分)

已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.

(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;

(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)

M1的坐标是     ▲     

(2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦  ▲  ,   若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲   ;

(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.

 

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