设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以 为焦点，离心率。

        （I）当时，①求椭圆的标准方程；②若直线与抛物线交于两点，且线段 恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；

       （II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


（1）求，的标准方程；
（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.