（2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接写出函数定义域、值域、奇偶性和单调递减区间（不必写解答过程）；
（3）在直角坐标系中，画出函数f(x)=

6

x2+1

大致图象．

（2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=

6

x2+1

（1）在直角坐标系中，画出函数f(x)=

6

x2+1

大致图象．
（2）关于x的不等式f（x）≥k-7x²的解集一切实数，求实数k的取值范围；
（3）关于x的不等式f(x)＞

a

x

的解集中的正整数解有3个，求实数a的取值范围．

（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x
（I）求f（x）的周期和单调递增区间
（II）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，求实数m的取值范围．

（2009•黄冈模拟）命题甲：已知函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）图象关于x=1对称；命题乙：函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=1对称，则（　　）

设g（x）=2x+

1

x

，x∈[

1

4

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（

2

2

）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则f₁（x）=-1，x∈[-

π

2

，

π

2

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，设φ（x）=

g(x)+g(2x)

2

+

|g(x)-g(2x)|

2

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．