（2007•天津一模）已知数列{an}满足a1=

1

2

，an•an+1=

1

2

(

1

4

)n(n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的前n项和S_n=n²，T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求证：T_n＜3．

（2007•天津一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，

AB

•

AF

=6-4

3

，∠BAF=150°．
（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若

MQ

+2

QF

=

0

，求直线l的斜率．

（2007•天津一模）设f₁（x）=-

2λ

2+λ+x

(λ为常数，且0＜λ＜1)，fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=

fn(0)+λ

fn(0)+2

，（n∈N^*）．
（1）求a₁的值；
（2）求证：数列{a_n}是等比数列；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n•b_n=

anSn

n2

，Tn=

b

1

+b2+…+bn，试比较Tn与

1

2

a1的大小．

（2007•天津一模）一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有（　　）

（2007•天津一模）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

（1）求A、B、C的大小；
（2）求△ABC的面积．