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    14．已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1＝ta+2 (n≥2.t>0).a1＝1.其中Sn是数列{ an }的前n项和． (Ⅰ)求通项an, (Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn.若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证:0＜t≤1 解:∵a1＝1 由S2+S1＝ta+2.得a2 ＝ta.∴a2 ＝0(舍)或a2＝. Sn+Sn-1＝ta+2 ① Sn-1+Sn-2＝ta+2 (n≥3) ② ①-②得an+an-1＝t(a -a)(n≥3).(an+an-1)[1-t(an-an-1)] ＝0. 由数列{ an }为正项数列.∴an+an-1≠0.故an-an-1＝(n≥3). 即数列{ an }从第二项开始是公差为的等差数列． ∴an＝ (2)∵T1＝1＜2.当n≥2时.Tn＝t++++ -+＝t+ t2(1-) ＝t+ t2 要使Tn<2,对所有的n∈N*恒成立.只要Tn＝t+ t2 ＜ t+ t2≤2成立.∴0＜t≤1． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分14分)
    已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
    （Ⅰ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅱ）求数列的通项公式；
    (Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    (本题满分14分)

    已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

    （Ⅰ）求证：数列是等差数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    (Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

     

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    (本题满分14分)

    已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

    （Ⅰ）求证：数列是等差数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    (Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

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    (本题满分14分) 已知正项数列满足，，

    令．

    (Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

    (Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

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    (本题满分14分)

    已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且

    （Ⅰ）求证：数列是等差数列；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    (Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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