（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

   （1）任意，有，当时，且；

   （2）；

   （3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

        （2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务．第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午２时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息．

到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？

如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少km?

一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务，第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息。

（1）到下午6时最后一辆车行驶了多长时间？

（2）如果每辆车的行驶速度都是60，这个车队当天一共行驶了多少千米?

【解析】第一问中，利用第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）

第二问中，设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：

则行驶的总里程为：运用等差数列求和得到。

解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆

则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时

第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）         ……5分

（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到

是以为首项，为公差的等差数列

则行驶的总时间为：    ……10分

则行驶的总里程为：

一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务．第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息．

(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？

(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少km？