设F₁、F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₁F₂=（　　）

（2012•鹰潭一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．F₁，F₂分别为椭圆C的左，右焦点，A₁，A₂分别为椭圆C的左，右顶点．过右焦点F₂且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(

3

，2)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S．当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，求此定直线方程；若不是，请说明理由．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)，h(x)=

2(x-1)

x+1

（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．

（2013•杭州一模）已知F₁，F₂分别是双曲线C：

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₂F₁等于（　　）

21、P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．