（本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

（1） 求双曲线C的方程；

（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

（08年天津卷）（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

（本小题满分12分）. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

  （1）求双曲线C的方程；

  （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，).

（I）求椭圆方程

（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

（本小题满分14分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求直线l的方程以及点M的坐标；

（3）是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.