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函数的概念

设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有________的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的函数,记作y=f(x),x∈A.

其中x叫________,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的________;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y=f(x)的________.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数________.

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A→B,这里A、B为________的数集.

(2)A:定义域;{f(x)|x∈A}:值域,其中{f(x)|x∈A}________B;f:对应法则,x∈A,y∈B.

(3)函数符号:y=f(x)y是x的函数,简记f(x).

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“集合与函数的概念”章节的知识结构图如图所示:

分析结构图,从中可以获得什么样的信息?

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在函数概念的发展过程中,德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805--1859)功不可没.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”:y=f(x)=
1,x为有理数
0,x为无理数.
,这个函数后来被称为狄利克雷函数.下面对此函数性质的描述中不正确的是(  )

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在函数概念的发展过程中,德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805——1859)功不可没。19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”:,这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是:(   )

A. 它没有单调性    B. 它是周期函数,且没有最小正周期

C. 它是偶函数      D.它有函数图像

 

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在函数概念的发展过程中,德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805——1859)功不可没。19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”:,这个函数后来被称为狄利克雷函数。下面对此函数性质的描述中不正确的是:(  )
A.它没有单调性B.它是周期函数,且没有最小正周期
C.它是偶函数D.它有函数图像

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