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    高中生将“最点 变形为.并由此得到一个一次函数. 精明的学生发现.这个一次函数与对应的二次函数有某种“关系 .甚至有学生在偷偷地利用这种“关系 . 这种“关系 到了高三才彻底解决:函数正是函数的导函数.即. 函数求“最根 的问题.正好是的导函数的“求根 问题. 导函数的根.就是的驻点.很清楚.二次函数的驻点就是二次函数的最点. 问题变得这么明朗:求的最点.就是求的根.俗说中“最根 .真的与“根 字巧合了. [例2] 设.在同一坐标系中.分别作得和的图象. 试说明的正负性与单调性的对应关系. [解析] 与相交于. (1)时.,递减, (2)时.,递增, (3)时.,得到最小值. 故对应关系为:(1)负区与的减区对应, (2)正区与的增区对应, (3)零点与的最值对应. [练2] 已知二次函数的导函数图象如右图的直线.则有 (1)=.减区间为( ), (2)的最, (3)若.求的解析式. [解答] 从右图上看到 (1)的根为.故有=1, (2)时.>0.故的增区间为, 时.<0.故的减区间为, (3)有最大值.最大值为. (4) 令.图上知, 令.得. 故有. [说明] 注意与并非一一对应.每一个这样的都对应着一个确定的.反过来.每一个这样的却对应着无穷个.它们只是相差一个常数c.这就是本题中.为什么已经知道了的图象后.还要给出时才能确定的解析式. 【查看更多】

     

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