若.且.则向量与 的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.150° 教育博客 D.120° 教育博客 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

给出下列四个命题:
①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“•>0”;
②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f()>;
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3];
④记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),要得到y=f-1(1-x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f-1(1-x)的图象.
其中真命题的序号是    .(请写出所有真命题的序号)

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给出下列四个命题:
①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”;
②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>;
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2?3x+4与g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3];
④记函数y=f(x)的反函数为y=f?1(x),要得到y=f?1(1?x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f?1(1?x)的图象.其中真命题的序号是           。(请写出所有真命题的序号)

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填空题:

(1)把所有单位向量的起点平移到一点O,则其终点构成的图形是______;

(2)已知,则=_____________;

(3)已知□ABCD的两条对角线相交于点O,以,为基底向量,则________;

(4)若,,且,则a与b的夹角为________;

(5),是单位向量,且,则与的夹角是___________.

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给出下列命题:

(1)α、β是锐角△ABC的两个内角,则sinα<sinβ;

(2)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围为();

(3)已知与为互相垂直的单位向量,=-2,=+λ且与的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是;

(4)已知O是△ABC所在平面内定点,若P是△ABC的内心,则有=+λ(),λ∈R;

(5)直线x=-是函数y=sin(2x-)图象的一条对称轴.

其中正确命题是

[  ]

A.(1)(3)(5)

B.(2)(4)(5)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(4)(5)

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有下列命题:
①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)
的图象中,相邻两个对称中心的距离为
π
2
;
②若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2
;
③函数f(x)=ax2-2ax-1有且仅有一个零点,则实数a=-1;
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.
⑤非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
与
a
+
b
的夹角为60°.
其中所有真命题的序号是
①②③
①②③
.

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