题目列表(包括答案和解析)
A.0 B
A.0 B.1 C.2 D.3
给出下列3个命题：①在平面内，若动点M到
、
两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是椭圆；②在平面内，给出点
、
，若动点P满足
，则动点P的轨迹是双曲线；③在平面内，若动点Q到点
和到直线
的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线。其中正确的命题有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：设曲线
在点
处切线倾斜角为
，则
，由
，得
，故
，所以
，故选B．
12．提示：整形结合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是
、
，根据题意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一个元素
或
又由
得
当
时，
；
当
时，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）设
交
于点
平面
．
作
于点
，连接
，则由三垂线定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当
是
中点时，有
平面
．
证明：取
的中点
，连接
、
，则
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知条件，以
为原点，以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则
（1）
，
，设平面的一个法向量为
，
则
取
设平面
的一个法向量为
，则
取
．
二面角的大小为60°．
（2）令
，则
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
则有
，得
当是中点时，有平面．
21．解：（1）① 当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，
与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
，满足题意．
② 若直线不垂直于轴，设其方程
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
，
此时所求直线方程为
综上所述，所求直线为或．
（2）设点
的坐标为
点坐标为
，则
点坐标是
即
又
由已知，直线
轴，所以，
，
点的轨迹议程是
，
轨迹是焦点坐标为
，长轴为8的椭圆，并去掉
两点．
22．解：
，
（1）由题意：
解得
．
（2）方程
的叛别式
，
① 当
，即
时，
，
在
内恒成立，此时
在为增函数；
② 当
，即
或
时，
要使在内为增函数，只需在内有即可，
设
，
由
得，所以．
由①②可知，若在内为增函数，则
的取值范围是
．
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