25．I II (1) A .H ——青夏教育精英家教网—

25．I II (1) A .H (2) ② ⑤ (3) . . (4) . . 【查看更多】

（本题12分）

如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

（I）求曲线E的方程；

（II）

若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。

设函数f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（I）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（II）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

（III）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁ D₁. 过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G。

（I）证明：AD∥平面EFGH；
（II）设AB=2AA₁ ="2" a .在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内随机选取一点。记该点取自几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A₁B₁上运动且满足EF=a时，求p的最小值.

已知m是非零实数，抛物线

（p>0）
的焦点F在直线

上。
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线

与抛物线C交于A、B，△A

,△

的重心分别为G,H
求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

[番茄花园1] 已知m是非零实数，抛物线（p>0）

的焦点F在直线上。

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线与抛物线C交于A、B，△A,△的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。