已知双曲线C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
（2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且，证明：λ+e²=1；
（3）设P是点F₁关于直线l的对称点，当△PF₁F₂为等腰三角形时，求e的值．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1满足条件：（1）焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为

5

3

，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1上的任意点P都满足||PF₁|-|PF₂||=6；
②双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10；
④双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点到渐近线的距离为4．