（本小题满分12分）

某校高二年级共有1200名学生，为了分析某一次数学考试情况，今抽查100份试卷，成绩分布如下表：

成绩
人数	4	5	6	9	21	27	15	9	4
频率	0.04	0.05	0.06	0.09	0.21	0.27	0.15	0.09	0.04

 

（Ⅰ）画出频率分布直方图；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅱ）由频率分布表估计这次考试及格（60分以上为及格）的人数；

 

 

（Ⅲ）由频率分布直方图估计这考试的平均分．

 

 

（本小题满分12分）

某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第 一 组	第 二 组	第 三 组	第 四 组	第 五 组	第 六 组	第 七 组	第 八 组	合计
分组
频数	4	6	20	22	18		10	5
频率	0.04	0.06	0.20	0.22		0.15	0.10	0.05	1

（Ⅰ）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；

（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分。

 

（本小题满分12分）

某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第 一 组	第 二 组	第 三 组	第 四 组	第 五 组	第 六 组	第 七 组	第 八 组	合计
分组
频数	4	6	20	22	18		10	5
频率	0.04	0.06	0.20	0.22		0.15	0.10	0.05	1

(Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；

(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；

(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

 

（本小题满分12分）

某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[ 40, 50 )	2	0.04
[ 50, 60 )	3	0.06
[ 60, 70 )	14	0.28
[ 70, 80 )	15	0.30
[ 80, 90 )
[ 90, 100 ]	5	0.1
合 计

（Ⅰ）求的值，并估计本次考试全校80分以上学生的百分比；

（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

（本题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：    （Ⅰ）写出a、b的值；

（Ⅱ）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；

（Ⅲ）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

分组	频数	频率
[45，60）	2	0．04
[60，75）	4	0．08
[75，90）	8	0．16
[90，105）	11	0．22
[105，120）	15	0．30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0．08
合计	50	1