数列，满足

（1）求，并猜想通项公式。

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到，，，，并猜想通项公式

第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。

①对n=1，等式成立。

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，所以当n=k+1时结论成立可证。

数列，满足

（1），，，并猜想通项公。  …4分

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。  …5分

②假设n=k时，成立，

那么当n=k+1时，

，             ……9分

所以

所以当n=k+1时结论成立                     ……11分

由①②知，猜想对一切自然数n均成立

（09年莱阳一中学段检测理）(11分)

      随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q型车、R型车的销

量引起市场的关注。已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：T_n =228a(1. 01²ⁿ -1)．

    (1)求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

    (2)比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

  (3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．

(参考数据  )

（本小题共12分）已知数列是等差数列，公差为2，₁，=11，_n+1=λ_n+b_n．

   （Ⅰ）若的值；   （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．