设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则数列的通项公式             ．

 

 

设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-

B

1-A

}是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果

Sn

S2n

为常数，则称数列{a_n}为“科比数列”．
（Ⅰ）已知等差数列{b_n}的首项为1，公差不为零，若{b_n}为“科比数列”，求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，若c₁³+c₂³+c₃³+…+c_n³=S_n²对任意n∈N^*都成立，试推断数列{c_n}是否为“科比数列”？并说明理由．