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    解题方法指导 (1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动.画出草图可使运动过程直观.物理图景清晰.便于分析研究. (2)要注意分析研究对象的运动过程.搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段.各个阶段遵循什么规律.各个阶段间存在什么联系. (3)由于本章公式较多.且各公式间有相互联系.因此.本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔.联想比较.筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外.图像法.比例法.极值法.逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)等也是本章解题中常用的方法. ●典例剖析 ［例1］以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机.以后为匀减速运动.第3 s内平均速度是9 m/s.则汽车加速度是 m/s2.汽车在10 s内的位移是 m. [解析] 第3 s初的速度v0＝10 m/s.第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s 所以汽车的加速度:a= m/s2＝-2 m/s2 “- 表示a的方向与运动方向相反. 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间: t2＝ s=5 s＜8 s 则关闭发动机后汽车8 s内的位移为: s2＝ m＝25 m 前2 s汽车匀速运动:s1＝v0t1 ＝10×2 m＝20 m 汽车10 s内总位移:s=s1+s2 ＝20 m+25 m＝45 m [说明] (1)求解类似于本题第二个空的问题时.一定要判断清楚所给时间内物体的运动情况.否则乱套公式.得到的多是错误的结论. (2)本题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说:“末速度为零的匀减速运动 可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动 . [设计意图] 通过本例说明对“刹车 类问题.要注意确定“刹车 时间. ［例2］一物体放在光滑水平面上.初速度为零.先对物体施加一向东的恒力F.历时1 s,随即把此力改为向西.大小不变.历时1 s,接着又把此力改为向东.大小不变.历时1 s,如此反复.只改力的方向.共历时1 min.在此1min内 A.物体时而向东运动.时而向西运动.在1 min末静止于初始位置之东 B.物体时而向东运动.时而向西运动.在1 min末静止于初始位置 C.物体时而向东运动.时而向西运动.在1 min末继续向东运动 D.物体一直向东运动.从不向西运动.在1 min末静止于初始位置之东 [解析] 物体初速度为零.在恒力的作用下将做匀变速直线运动.第1 s内向东匀加速.末速度为v.第2 s内力的方向改为向西.由于初速度向东.所以物体向西做匀减速运动.第2 s末时速度减为零.之后物体将重复前2 s内的运动.因此在1 min内的整个过程中.物体的运动方向始终向东.1 min末时的速度为零.所以选项D正确. 本题利用“图象法 求解亦很简单.根据题意.物体的速度图象如图2-2-1所示. 图2-2-1 由图象很容易得出:物体始终沿正方向(东)运动.位移s＞0.1 min末时速度为零.答案为D. [思考] 如果在奇数秒末物体的速度vm＝10 m/s.则物体在1 min内的位移多大? [思考提示] 若物体在奇数秒末的速度为10 m/s.则物体在1 min内的平均速度为 =5 m/s.则物体在1 min内的位移为s=t=300 m. [设计意图] 通过本例说明.当物体的加速度周期变化时.如何判断物体的速度变化及位移.如何总结物体的运动规律. ［例3］跳伞运动员做低空跳伞表演.当飞机离地面224 m时.运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后.立即打开降落伞.展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全.要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.g=10 m/s2.求: (1)运动员展伞时.离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? (2)运动员在空中的最短时间为多少? [解析] 运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段.即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用.在满足最小高度且安全着地的条件下.可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的.因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图2-2-2所示. (1)由公式vt2-v02＝2as可得 第一阶段:v2＝2gh1 ① 第二阶段:v2-vm2＝2ah2 ② 又:h1+h2＝H ③ 解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m. 设以5 m/s速度着地相当于从高h′处自由下落.则 h′＝ m＝1.25 m (2)由公式s=v0t+at2可得: 第一阶段:h1＝gt12 ④ 第二阶段:h2＝vt2-at22 ⑤ 又:t=t1+t2 ⑥ 解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s. [思考] 为什么展伞高度至少为99 m?为什么8.6 s为运动员在空中的最短时间? [思考提示] 因为展伞高度99 m和在空中的运动时间8.6 s是按最大落地速度5 m/s求得.实际落地速度应为v≤5 m/s.故展伞高度h≥99 m.在空中运动时间t≥8.6 s. [说明] 简要地画出运动过程示意图.并且在图上标出相对应的过程量和状态量.不仅能使较复杂的物理过程直观化.长期坚持下去.更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力. [设计意图] 通过本例说明.对于这种多过程问题.应注意通过作图等手段.分析清楚各过程的特点及相互联系.然后根据各自的特点列方程求解. ［例4］火车以速度v1匀速行驶.司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(对地.且v1＞v2)做匀速运动.司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞.a应满足什么条件? [解析] 此题有多种解法. 解法1:两车运动情况如图2-2-3所示.后车刹车后虽做匀减速运动.但在其速度减小至和v2相等之前.两车的距离仍将逐渐减小,当后车速度减小至小于前车速度.两车距离将逐渐增大.可见.当两车速度相等时.两车距离最近.若后车减速的加速度过小.则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车.发生撞车事故,若后车减速的加速度过大.则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车.根本不可能发生撞车事故,若后车加速度大小为某值时.恰能使两车在速度相等时后车追上前车.这正是两车恰不相撞的临界状态.此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知.两车恰不相撞时应满足下列两方程: 图2-2-3 v1t-a0t2＝v2t+s ① v1-ɑ0t＝v2 ② 解之可得:ɑ0＝. 所以当a≥时.两车即不会相撞. 解法2:要使两车不相撞.其位移关系应为 v1t-ɑt2≤s+v2t 即 at2+(v2-v1)t+s≥0 对任一时间t,不等式都成立的条件为 Δ＝(v2-v1)2-2ɑs≤0 由此得a≥ 解法3:以前车为参照物.刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1-v2.加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时.若相对位移s′≤s,则不会相撞.故由 s′＝≤s 得 a≥. [说明] 解法1注重对运动过程的分析.抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解,解法2中由位移关系得到一元二次方程.然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系.这也是中学物理中常用的数学方法,解法3通过巧妙地选取参照物.使两车运动的关系变得简明. [设计意图] (1)说明追及.相遇和避碰问题的分析方法,(2)说明如何根据临界条件求解临界问题:(3)说明一个物理问题可有多种分析方法. ※［例5］天文观测表明.几乎所有远处的恒星都在以各自的速度背离我们而运动.离我们越远的星体.背离我们运动的速度越大,也就是说.宇宙在膨胀.不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比.即 v=Hr 式中H为一常量.称为哈勃常数.已由天文观察测定.为解释上述现象.有人提出一种理论.认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动.并设想我们就位于其中心.则速度越大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致. 由上述理论和天文观测结果.可估算宇宙年龄T.其计算式为T= .根据近期观测.哈勃常数H=3×10-2 m/.其中光年是光在一年中行进的距离.由此估算宇宙的年龄约为 年. [解析] 由题意可知.可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动.由于各自的速度不同.所以星系间的距离都在增大.以地球为参照物.所有星系以不同的速度均在匀速远离.则由s=vt可得r=vT 所以.宇宙年龄:T= 若哈勃常数H=3×10-2 m/ 则T=×2.0×108年=1010年 [说明] 本题是理论联系实际的题目.把宇宙现象转化为物理模型是解决本题的关键.该类题目的共同特点是:背景资料较长.信息较多.在审题过程中要能抓住主要矛盾.要学会透过现象看本质.要善于将实际问题抽象为物理问题. [设计意图] 近几年高考加强了物理跟社会.生产.生活及科技的联系.对于这类题目又是学生的薄弱点.通过本例使学生明确.对于这类跟生产生活实际及科技联系的题目.建立物理模型是解这类题目的关键.同时使学生认识到这类题目看上去很难.很高深.其实物理模型可能很简单. ●反馈练习 ★夯实基础 【查看更多】

     

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