（2006•崇文区二模）a、b是任意实数，记|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M，则（　　）

已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足：

OA

-(

3

2

x2+1)•

OB

-[ln(2+3x)-y]•

OC

=

0

．记y=f（x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量

OA

、

OB

、

OC

满足：

OA

=λ

OB

+μ

OC

，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三点共线且有

OA

-(3x+1)•

OB

-(

3

2+3x

-y)•

OC

=

0

成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．