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    题目列表(包括答案和解析)

    于定义在D上的函数，若同时满足

    ①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；

    ②对于D内任意，当时总有；

    则称为“平底型”函数．

    （1）判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；Ks5u

    （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）

    对一切恒成立，求实数的范围；

    （3）若是“平底型”函数，求和的值．

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    于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（　　）

    A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形

    B.梯形的直观图可能不是梯形

    C.正方形的直观图为平行四边形

    D.正三角形的直观图一定为等腰三角形

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    于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:

    ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;

    ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;

    ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;

    ④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.

    其中真命题的序号是(　　)

    A.①②           B.③④           C.①④           D.②③

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    于定义在D上的函数，若同时满足
    ①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；
    ②对于D内任意，当时总有；
    则称为“平底型”函数．
    （1）判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）
    对一切恒成立，求实数的范围；
    （3）若是“平底型”函数，求和的值．

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    于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:
    ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
    ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
    ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
    ④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
    其中真命题的序号是(　　)
    A．①②B．③④C．①④D．②③

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    1．B       2．A      3．C       4．B       5．A      6．B       7．D      8．C       9．C       1 0．B

    11．B     12．D

    【解析】

    1．．

    2．．

    3．是方程的根，或8，又，

           ．

    4．．

    5．画出可行域，如图，可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，．

           ．

    6．       

    7．连，设      平面．

           是与平面所成的角．        ，

           ．

    8．据的图象知          的解集为．

    9．由知点的轨迹是以，为焦点的双曲线一支．，．

    10．将命中连在一起的3枪看作一个整体和另外一枪命中的插入没有命中的4枪留下的5个空档，故有种．

    11．设，圆为最长弦为直径，最短弦的中点为，

    12．几何体的表面积是三个圆心角为、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的之和，即表面积为．

    二、

    13．    平方得

           ．

    14．55        

           ．

    15．1     与互为反函数，

           ，

           ．

    16．或              ，设

    或．

    三、解答题

    17．（1）的最大值为2，的图象经过点

    ，，，

    ．

    （2），

    ．

    18．（1）∵当时，总成等差数列，

                  即，所以对时，此式也成立

                  ，又，两式相减，

                  得，

                  成等比数列，．

           （2）由（1）得

                 

                  ．

    19．（1）由题意知，袋中黑球的个数为

                  记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则．

           （2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为，则．或（含）．．∴袋中白球的个数为5．

    20．（1）证明：．

    连接．

    ，又

                  即        平面．

    （2）方法1   取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角，连接是斜边上的中线，，

           ．

                  在中，由余弦定理得，

               ∴直线与所成的角为．

    （方法2）如图建立空间直角坐标系．

           则
                 

           ．

           ．

        ∴直线与所成的角为．

    （3）（方法l）

           平面，过作于，由三垂线定理得．

                  是二面角的平面角，

                  ，又．

    在中，，．

    ∴二面角为．

    （方法2）

    在上面的坐标系中，平面的法向量．

    设平面的法向量，则，

    解得

    ，．

    ∴二面角为．

    21．（1）

    的最小值为，，又直线的斜率为．

    ，故．

           （2），当变化时，、的变化情况如下表：

    0

    0

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    极小

    ㄊ

               ∴函数的单调递增区间是和

                  ，

               ∴当时，取得最小值，

                  当时，取得最大值18．

    21．（1）设．

    由抛物线定义，， ．

    在上，，又

             或舍去．

    ∴椭圆的方程为．

           （2）① 直线的方程为

                  为菱形，，设直线的方程为

                  由，得

    、在椭圆上，解得，设，则，的中点坐标为．

    由为菱形可知，点在直线上，

    ．

    ∴直线的方程为即．

    ② ∵为菱形，且，

    ，∴菱形的面积

    ．

    ∴当时，菱形的面积取得最大值

     

     


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