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    图中左边有一对平行金属板.两板相距为d.电压为V;两板之间有匀强磁场.磁场应强度大小为B0.方向平行于板面并垂直于纸面朝里.图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG.在此区域内及其边界上也有匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于纸面朝里.假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面.垂直于磁场的方向射入金属板之间.沿同一方向射出金属板之间的区域.并经EF边中点H射入磁场区域.不计重力 (1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后.从边界EF穿出磁场.求离子甲的质量. (2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点穿出磁场.且GI长为.求离子乙的质量.(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半.而离子乙的质量是最大的.问磁场边界上什么区域内可能有离子到达. 解析:(1)由题意知.所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动.它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡.有 ① 式中 .v是离子运动的速度.E0是平行金属板之间的匀强电场的强度.有 ② 由①②式得: ③ 在正三角形磁场区域.离子甲做匀速圆周运动.设离子甲质量为m. 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有: ④ 式中.r是离子甲做圆周运动的半径.离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆.圆心为O:这半圆刚好与EG边相切于K.与EF边交于I/点.在ΔEOK中.OK垂直于EG. 由几何关系得 ⑤ 由⑤式得 ⑥ 联立③④⑥式得,离子甲的质量为 ⑦ (2)同理.有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧ 式中.和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径.离子乙运动的圆周的圆心必在E.H两点之间.又几何关系有 ⑨ 由⑨式得 ⑩ 联立③⑧⑩式得.离子乙的质量为 ⑾ (3)对于最轻的离子.其质量为.由④式知.它在磁场中做半径为的匀速圆周运动.因而与EH的交点为O.有 ⑿ 当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时.离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点,当离子质量继续增大时.离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点.点到点的距离为 ⒀ 所以.磁场边界上可能有离子到达的区域是:边上从到I/点.边上从到. 【查看更多】

     

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