如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角上全等的四个三角形(阴影部分)剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的？请说明理由．

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为

4 3

3

cm²，求旋转的角度．