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    12．函数y＝f(x)具有性质:①对于一切实数x.都有f(x)+ f(x-2)＝0成立,②当x∈(1,3]时.函数的图象是斜率为2.纵截距为-3的直线段． (1)当x∈(3,5]时.求f(x)的表达式, (2)当x∈(-1,1]时.求f(x)的表达式． [解] 依题意.当x∈(1,3]时.f(x)＝2x-3. (1)当x∈(3,5]时.(x-2)∈(1,3].f(x-2)＝2(x-2)-3＝2x-7.所以f(x)＝-f(x-2)＝-2x+7为所求． (2)当x∈(-1,1]时.(x+2)∈(1,3]．f(x+2)＝2(x+2)-3＝2x+1. 由f(x)+f(x-2)＝0得f(x+2)＝-f[(x+2)-2]＝-f(x)． 所以f(x)＝-f(x+2)＝-(2x+1)＝-2x-1为所求． 亲爱的同学请写上你的学习心得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在实数R上的函数y＝f(x)具有如下性质：

    ①对任意x∈R，都有f(x3)＝[f(x)]3；②对任意x1,x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)．则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝________．

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    定义在R上的函数y＝f(x)具有以下性质：①对任意实数x，都有f(x3)＝f3(x)；②对于任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)．则f(0)＋f(1)＋f(－1)＝________．

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    若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图像关于直线x＝对称；(3)在区间上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是

    [　　]
    A．

    y＝sin

    B．

    y＝cos

    C．

    y＝sin

    D．

    y＝cos

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    我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，均满足f()≥[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．

    若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(4)大小．

    给定两个函数：f1(x)＝(x＞0)，f2(x)＝logax(a＞1，x＞0)．

    证明：f1(x)M，f2(x)∈M．

    试利用(2)的结论解决下列问题：若实数m、n满足2m＋2n＝1，求m＋n的最大值．

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    设函数y＝f(x)满足：对任意x∈R都有f(x)＞0，且f(x＋y)＝f(x)·f(y)(x，y∈R)

    (1)求f(0)的值；

    (2)求f(x)·f(－x)的值；

    (3)判断函数g(x)＝是否具有奇偶性，并证明你的结论．

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