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    双曲线的标准方程及几何性质 标准方程 图形 性 质 焦点 F1(- .F2( F1( .F2( 焦距 | F1F2|=2c 一个Rt 范围 对称性 关于x轴.y轴和原点对称 顶点 轴 实轴长2a.虚轴长2b 准线 渐近线 共渐近线的双曲线系方程 或 焦半径 P在右支上. P在左支上. P在上支上. P在下支上. 平面几何性质 . 大开口大 离心率 焦准距 准线间距= 焦渐距= . 说明:(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具.所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识. (2)双曲线方程中的 与坐标系无关.只有焦点坐标.顶点坐标.准线及渐近线方程与坐标系有关.因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定形条件 .一个定位条件.焦点坐标或准线.渐近线方程. 求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法. (3)直线和双曲线的位置关系.在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式.求解问题的类型也相同.唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时.不一定相切. 利用共渐近线的双曲线系 或 方程解题.常使解法简捷. (4)双曲线的焦半径.当点P在右支上时.为 当点P在左支上时.为 利用焦半径公式.解题简洁明了.注意运用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．

    【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及双曲线与抛物线的交点问题，和双曲线的几何性质的综合求解和运用。

     

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    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．

    【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及双曲线与抛物线的交点问题，和双曲线的几何性质的综合求解和运用。

     

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