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    深化对函数概念.分段函数 (1)函数的定义域.值域 1.下列函数中.与函数 有相同定义域的是A A . B. C. D. 2.函数的定义域为C A． B． C． D． 3.已知函数在R上满足.则曲线在点处的切线方程是(A) A((( (A) (B) (C) (D) (2)函数的解析式 4给出下列三个等式:.. .下列函数中不满足其中任何一个等式的是 A． B． C． D． 5. 已知函数满足:x≥4,则＝,当x＜4时＝.则＝A (A) (B) (C) (D) (3)分段函数 6.已知函数若.则 . [答案] 7. 定义在R上的函数f= .则f A.-1 B. -2 C.1 D. 2 8.设函数则不等式的解集是( A ) A B C D 2.函数的图像.性质(单调性.最值.奇偶性.周期性) (1)函数的图像 9.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示.则在上.下列函数中与的单调性不同的是(C) A． B. C. D． 10.为了得到函数的图像.只需把函数的图像上所有的点 A．向左平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度.再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度.再向下平移1个单位长度 11.函数的图像大致为( A ). (2)函数的性质(单调性.最值.奇偶性.周期性) 12.若是奇函数.则 [答案] 13.下列函数中.满足“对任意.(0.).当<时.都有>的是(A) A．= B. = C .= D 14.已知偶函数在区间单调增加.则满足＜的x 取值范围是(A) (A)(.) (B) ［.) (C)(.) (D) ［.) 15.定义在R上的偶函数满足:对任意的.有.则(A) (A) (B) (C) (D) 16.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25. 则可以是(A) A. B. C. D. 17.定义在R上的函数f= .则f A.-1 B. 0 C.1 D. 2 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值(C) 设f(x)=min{, x+2,10-x} (x 0),则f(x)的最大值为 6 (D)7 18.已知定义在R上的奇函数.满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ). A. B. C. D. 3.基本初等函数的性质及应用 (1)基本初等函数 19．设.则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为( ) A．. B．. C．. D．.. 20．函数的图象恒过定点.若点在直线上.则的最小值为 ． 21.设.则(B) A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c 22.若a＜0.＞1.则 (D) A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 9.已知.函数.若实数.满足.则.的大小关系为 . [答案]m<n 23.已知集合.若则实数的取值范围是.其中= . [答案]4 (2)函数的零点 24.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25. 则可以是A A. B. C. D. 25.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点.则实数a的取值范围是 . [答案] 4函数模型及其应用 26.某工厂今年1月.2月.3月生产某产品分别为1万件.1.2万件.1.3万件.为了估测以后每个月的产量.以这三个月的产品数量为依据.用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可选用y=abx+c或二次函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件.请问用哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由. 分析: 设f(x)=px2+qx+r 则 ∴ ∴ f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3 设g(x)=abx+c 则 ∴ ∴ g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35 ∵ |1.35-1.37|<|1.3-1.37| ∴ 选用y=-0.8×(0.5)x+1.4作为模拟函数较好. 27. 某地建一座桥.两端的桥墩已建好.这两墩相距米.余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测.一个桥墩的工程费用为256万元.距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布.所有桥墩都视为点.且不考虑其他因素.记余下工程的费用为万元. (Ⅰ)试写出关于的函数关系式, (Ⅱ)当=640米时.需新建多少个桥墩才能使最小? 在=64处取得最小值.此时. 5导数的计算.几何意义 28.若曲线存在垂直于轴的切线.则实数取值范围是 . [答案]: 29.曲线在点(0,1)处的切线方程为 . [答案] 30. 已知直线y=x+1与曲线相切.则α的值为 2 -2 31.若函数的导函数在区间上是增函数. 则函数在区间上的图象可能是[ A ] y A ． B． C． D． 48.设曲线在点(1.1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( B ) (A) (B) (C) (D) 1 33.设＜b,函数的图像可能是(C) ) 6函数与导数的综合应用 (1)导数与不等式 34.． 已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求, (Ⅱ)求函数的单调区间, (Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点.求的取值范围. [解]:(Ⅰ)因为 所以 因此 知. 当时. 当时. 所以的单调增区间是 的单调减区间是 知.在内单调增加.在内单调减少.在上单调增加.且当或时. 所以的极大值为.极小值为 因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点.当且仅当 因此.的取值范围为. (2)导数与函数性质 35. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数.若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 [解析](1)设.则, 又的图像与直线平行 又在取极小值. . . , . 设 则 ,21世纪教育网 36.已知函数 ． (I)若函数的图象过原点.且在原点处的切线斜率是.求的值, (II)若函数在区间上不单调.求的取值范围． 解析 (Ⅰ)由题意得 又 .解得.或 (Ⅱ)函数在区间不单调.等价于 导函数在既能取到大于0的实数.又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点.根据零点存在定理.有 . 即: 整理得:.解得 37. 设函数. (Ⅰ)若曲线在点处与直线相切.求的值, (Ⅱ)求函数的单调区间与极值点. 解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值.解不等式等基础知识.考查综合分析和解决问题的能力． (Ⅰ), ∵曲线在点处与直线相切. ∴ (Ⅱ)∵, 当时..函数在上单调递增. 此时函数没有极值点. 当时.由. 当时..函数单调递增. 当时..函数单调递减. 当时..函数单调递增. ∴此时是的极大值点.是的极小值点 38. 设.且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行. (I) 求a的值.并讨论f(x)的单调性, (II) 证明:当 解析 (Ⅰ).有条件知. .故. ---2分 于是. 故当时.＜0, 当时.＞0. 从而在.单调减少.在单调增加. ---6分 知在单调增加.故在的最大值为. 最小值为. 从而对任意..有. ---10分 而当时.. 从而 ---12分 (3)导数与数列 39已知函数. (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列.前n项和为Sn.其中a1=3.若点在函数 y=f′(x)的图象上.求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上, (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. (19)本小题主要考查函数极值.等差数列等基本知识.考查分类与整合.转化与化归等数学思想方法.考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. (Ⅰ)证明:因为所以′(x)=x2+2x, 由点在函数y=f′(x)的图象上, 又所以 所以,又因为′(n)=n2+2n,所以, 故点也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解:, 由得. 当x变化时,﹑的变化情况如下表: x -2 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 注意到,从而 ①当,此时无极小值, ②当的极小值为,此时无极大值, ③当既无极大值又无极小值. 巩固练习 【查看更多】

     

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