（本小题满分16分）

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

  （1）求函数的表达式；  （2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数.

（本小题满分16分）设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

（本小题满分16分）设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；

（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）

　　已知数列和的通项分别为，（），集合，[来源:Zxxk.Com]

，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）写出；

（2）求数列的前项的和；

（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的

数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．