函数f(x)在点x0处连续必须具备以下三个条件: 函数f(x)在点x=x0处有定义; 函数f(x)在点x=x0处有极限; 函数f(x)在点x=x0处的极限值等于在这一点x0处的函数值,即f(x)——青夏教育精英家教网—

函数f(x)在点x0处连续必须具备以下三个条件: 函数f(x)在点x=x0处有定义; 函数f(x)在点x=x0处有极限; 函数f(x)在点x=x0处的极限值等于在这一点x0处的函数值,即f(x)=f(x0). 这三个条件缺一不可,是我们判断函数在一点处是否连续的重要工具. ●拓展题例 [例题] 一弹性小球自h0=5 m高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的,不计每次碰撞时间,计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间. 解:设小球第一次落地时速度为v0,则有v0==10(m/s),那么第二,第三,-,第n+1次落地速度分别为v1=v0,v2=()2v0,-,vn=()nv0,小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5 m,小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2×=10×(. 小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2,则L2=2×=10×()4. 由数学归纳法可知,小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为Ln=10×()2n. 故从第一次到第n+1次所经过的路程为 Sn+1=h0+L1+L2+-+Ln,则整个过程总路程为 S=Sn+1=5+10×=5+10=20.3(m),小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t0==1(s). 小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t1=2×=2×,同理可得 tn=2×()n,tn+1=t0+t1+t2+-+tn,则t=tn+1=1+2×=8(s). 上例是借助数学工具来解决物理问题,这样有利于学生对数学知识的进一步理解,增强学生对数学的应用意识,培养学生的数学应用能力. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设函数f(x)在点x₀附近有定义,且有f(x₀+Δx)－f(x₀)=aΔx+b(Δx)²(a、b为常数),则