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    从-1.0.1.2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数.可组成不同的二次函数共有 个.其中不同的偶函数共有 个. 解析:一个二次函数对应着a.b.c(a≠0)的一组取值.a的取法有3种.b的取法有3种.c的取法有2种.由分步计数原理.知共有二次函数3×3×2=18个. 若二次函数为偶函数.则b=0. 同上共有3×2=6个. 答案:18 6 ●典例剖析 [例1] 电视台在“欢乐今宵 节目中拿出两个信箱.其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信.甲信箱中有30封.乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众.若先确定一名幸运之星.再从两信箱中各确定一名幸运伙伴.有多少种不同的结果? 解:分两类:(1)幸运之星在甲箱中抽.再在两箱中各定一名幸运伙伴.有30×29×20=17400种结果,(2)幸运之星在乙箱中抽.同理有20×19×30=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果. 评述:在综合运用两个原理时.既要合理分类.又要合理分步.一般情况是先分类再分步. 思考讨论 本题为什么要先分类?由于幸运之星在哪个信箱产生对幸运伙伴的产生有影响.分步计数原理中步与步间要独立. [例2] 从集合{1.2.3.-.10}中.选出由5个数组成的子集.使得这5个数中的任何两个数的和不等于11.这样的子集共有多少个? 解:和为11的数共有5组:1与10.2与9.3与8.4与7.5与6.子集中的元素不能取自同一组中的两数.即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种. 所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32. 评述:解本题的关键是找出和为11的5组数.然后再用分步计数原理求解. 深化拓展 上例中选出5个数组成子集改为选出4个数呢? 答案:C·24=80个. [例3] 某城市在中心广场建造一个花圃.花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花.每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花.不同的栽种方法有 种. 解法一:从题意来看6部分种4种颜色的花.又从图形看知必有2组同颜色的花.从同颜色的花入手分类求. (1)②与⑤同色.则③⑥也同色或④⑥也同色.所以共有N1=4×3×2×2×1=48种, (2)③与⑤同色.则②④或⑥④同色.所以共有N2=4×3×2×2×1=48种, (3)②与④且③与⑥同色.则共有N3=4×3×2×1=24种. 所以.共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种. 解法二:记颜色为A.B.C.D四色.先安排1.2.3有A种不同的栽法.不妨设1.2.3已分别栽种A.B.C.则4.5.6栽种方法共5种.由以下树状图清晰可见. 根据分步计数原理.不同栽种方法有N=A×5=120. 答案:120 评述:解法一是常规解法.解法二安排4.5.6时又用了分类和列举的方法. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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