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    在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB1=BB1. (1)求证:AB1⊥BC1, (2)求二面角A-BC1-C的正切值. (1)证法一:如图.取BC的中点M.连结B1M.BC1交于N.则AM⊥面BC1.下证BC1⊥B1M.设BB1=1.则AB1=.AB=BC=. ∴tan∠B1MB==tan∠B1BC1. ∴得△B1MB∽△B1BN. ∴∠B1BM=90°=∠B1NB.即BC1⊥B1M. ∴BC1⊥斜线AB1. 证法二:如图.取B1C1和B1B的中点E与D.连结ED.则DE∥BC1.再取AB的中点G.连结DG.则DG∥AB1. ∴∠GDE为异面直线AB1.BC1所成的角.下用勾股定理证明∠GDE为直角.取A1B1的中点F.连结EF.EG.FG.则EG=且DE.DG均可表示出. 故可知EG2=DE2+DG2.∴∠GDE=90°. (2)解:连结AN.则∠ANM为所求二面角的平面角.tan∠ANM=3. 评述:本题(1)证法一中可把面BB1C1C单独拿出作成平面图形.则易于观察△B1MB与△B1NB的相似关系.证法二的特点是思路较好.因为所证为两异面直线.作出其所成角为一般方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=数学公式BB1．
    （1）求证：AB1⊥BC1；
    （2）求二面角A-BC1-C的正切值．

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    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=BB1．
    （1）求证：AB1⊥BC1；
    （2）求二面角A-BC1-C的正切值．

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    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1＝BB1．

    (1)求证：AB1⊥BC1．

    (2)求二面角A－BC1－C的正切值．

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    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上，
    （1）求证：AB1⊥MN
    （2）求二面角M-AB1-N的大小．

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    10、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．
    （1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；
    （2）求证：EF⊥BC；

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