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    向量法是把距离求解转化为向量运算. ●教师下载中心 教学点睛 首先要让学生理解点到平面的距离.异面直线的距离以及线面距离及面面距离.而后结合题目向学生总结求距离的常用方法.如:直接法.转化法.向量法.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况. 拓展题例 [例1] 线段AB与平面α平行.α的斜线A1A.B1B与α所成的角分别为30°和60°.且∠A1AB=∠B1BA=90°.AB=6.A1B1=10.求AB与平面α的距离. 解:如图.作AG⊥α于点G.BH⊥α于点H.连结A1G.B1H.GH.因为A1A⊥AB.A1G⊥GH.同理.B1H⊥GH.作B1C⊥A1G于点C.则B1C=GH=AB=6.∠AA1G=30°.∠BB1H=60°.设B1H=x.则CG=B1H=x.AG=BH=x.A1G=3x=x+A1C=x+8. 所以x=4.AG=BH=4.当A1.B1分居平面AH两侧时.类似可得AG=BH=2. [例2] 如图.PA垂直于矩形ABCD所在的平面.E.F分别是AB.PD的中点. (1)求证:AF∥平面PCE, (2)若二面角P-CD-B为45°.求证:平面PCE⊥平面PCD, 的条件下.若AD=2.CD=2.求F到平面PCE的距离. (1)证明:如下图.取PC的中点为M.连结EM.FM. 由 FMAE四边形AFME为平行四边形 FMCD AECD AF∥面PCE. AF∥EM EM面PCE AF面PCE (2)证明: 则∠PDA为二面角P-CD-B的平面角. ∠PDA=45°.故△PAD为等腰Rt△. (3)作FH⊥PC. 即FH为点F到面PCE的距离. 由AD=2可得PD=2.又由CD=2. 则有PC==4. 又由Rt△PHF∽Rt△PDC.则= ===1. 【查看更多】

     

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