已知向量m=(sinA，  

1

2

)与n=(3，  sinA+

3

cosA)共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量a=cos

A-B

2

i+

5

2

sin

A+B

2

j的长度为|a|=

3 2

4

，其中i，j分别是x轴，y轴上的单位向量．
（1）求证：tanA•tanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值．

已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7cosθ）²=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求

CE

•

CF

的最大值和最小值．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+

2sinA

cosA+cos(B-C)

．
（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．
（2）求y的最小值．

已知函数y=|cosx+sinx|．
（1）画出函数在x∈[-

π

4

，

7π

4

]的简图；
（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一个内角，且y²=1，试判断△ABC的形状．