(本小题满分12分)

 如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点

（1）若平面，求的长；

（2）若平面BDE⊥平面A₁BD，求三棱锥F—ABE的体积.

(本小题满分12分)

如图1，在直角梯形中，，，且．

现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

   （1）求证：∥平面；

   （2）求证：平面；

   （3）求三棱锥D—BCE的体积.

(本小题满分12分)

 如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点

（1）若平面，求的长；

（2）若平面BDE⊥平面A₁BD，求三棱锥F—ABE的体积.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，

   （1）求证：M为PC的中点；

   （2）求证：面ADM⊥面PBC。

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．