20090508

（2）设，则，

由正弦定理：,

所以两个正三角形的面积和，…………8分

……………10分

，，

所以：………………………………………………………………12分

18．解：（1）；……………………6分

（2）消费总额为1500元的概率是：……………………7分

消费总额为1400元的概率是：………8分

消费总额为1300元的概率是：

＝，…11分

所以消费总额大于或等于1300元的概率是；……………………12分

19．（1）证明：因为，所以平面，

又因为，

平面，

平面平面；…………………4分

（2）因为，所以平面，所以点到平面的距离等于点E到平面的距离，

过点E作EF垂直CD且交于点F，因为平面平面，所以平面，

所以的长为所求，………………………………………………………………………6分

因为，所以为二面角的平面角，，

＝1，

点到平面的距离等于1；…………………………………………………………8分

（3）连接，由平面，，得到，

所以是二面角的平面角，

，…………………………………………………………………11分

二面角大小是。……12分

20．解：（1）设等差数列的公差为，依题意得：

，

解得，所以，…………………3分

所以，

，

所以；…………………………………………………………………6分

（2），因为，所以数列是递增数列，…8分

当且仅当时，取得最小值，

则：，

所以，即的取值范围是。………………………………………12分

21．解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

因为，所以，得到：，注意到不共线，所以轨迹方程为；…………………………………5分

（2）设点是轨迹C上的任意一点，则以为直径的圆的圆心为，

假设满足条件的直线存在，设其方程为，直线被圆截得的弦为，

则

…………………………………………7分

弦长为定值，则，即，

此时，……………………………………………………9分

所以当时，存在直线，截得的弦长为，

    当时，不存在满足条件的直线。……………………………………………12分

22．解：（1），

，……2分

，

由或

因为当时取得极大值，所以，

所以的取值范围是：；………………………………………………………4分

（2）由下表：

＋

0

－

0

－

递增

极大值

递减

极小值

递增

………………………7分

画出的简图：

依题意得：，

解得：，

所以函数的解析式是：

；……9分

（3）对任意的实数都有

，

依题意有：函数在区间

上的最大值与最小值的差不大于，

………10分

在区间上有：

,

的最大值是，

的最小值是，……13分

所以

即的最小值是。………………………………………14分